Cho các biểu thức: \(A = 1 - \frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x -

Câu hỏi số 284739:

Vận dụng

Cho các biểu thức:

\(A = 1 - \frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)

a) Hãy tính giá trị của A khi \(x = 16\).

b) Rút gọn B.

c) Xét biểu thức \(T = \frac{A}{B}\) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

A. \(a)\,\,A = \frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,\min T = 0\)

B. \(a)\,\,A = \frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,\min T = - 2\)

C. \(a)\,\,A = \frac{6}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,\min T = - 2\)

D. \(a)\,\,A = \frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,\min T = - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284739

Phương pháp giải

+ Quy đồng và rút gọn phân thức

+ Tính và đưa T về dạng \(T = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x.Từ điều kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của T

Giải chi tiết

a) Hãy tính giá trị của A khi \(x = 16\).

Tại \(x = 16\) thì \(A = 1 - \frac{{\sqrt {16} }}{{1 + \sqrt {16} }} = 1 - \frac{4}{{1 + 4}} = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

b) Rút gọn B.

\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 9 - x + 4 + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)

c) Xét biểu thức \(T = \frac{A}{B}\) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

\(A = 1 - \frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} = \frac{{1 + \sqrt x - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\)

\(T = \frac{A}{B} = \frac{1}{{1 + \sqrt x }}:\frac{1}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{1 + \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1 - 3}}{{1 + \sqrt x }} = 1 - \frac{3}{{1 + \sqrt x }}\)

Do \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \frac{3}{{1 + \sqrt x }} \le \frac{3}{1} = 3 \Rightarrow T = 1 - \frac{3}{{1 + \sqrt x }} \ge 1 - 3 = - 2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 0\)

Vậy \(\min T = - 2\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link