Cho hàm số \(y = m\cot ({x^2})\). Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \({m^2} - 4 < 0\)

Câu hỏi số 284956:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = m\cot ({x^2})\). Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \({m^2} - 4 < 0\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)là

A. \(\emptyset \)

B. \(\left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

C. \(\left( {0;2} \right).\)

D. \(\left( { - 2;0} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284956

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)

Giải chi tiết

\(y = m\cot \left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = m.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.2x = \frac{{ - 2mx}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2}} \right)}}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 2mx}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2}} \right)}} \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Kết hợp điều kiện \({m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \Rightarrow m \in \left( { - 2;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.