Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba

Câu hỏi số 284955:

Vận dụng

Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?

A. \(m = 0.\)

B. \(m = \sqrt[3]{3}.\)

C. \(m = - \sqrt[3]{3}.\)

D. \(m = 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284955

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Xác định các điểm cực trị của hàm số. Ba điểm cực trị đó luôn tạo thành tam giác cân.

+) Tìm điều kiện để tam giác cân trở thành tam giác đều.

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4} \Leftrightarrow [_{{x^2} = m}^{x = 0}\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m > 0\). Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:

\(A\left( {0;2m + {m^4}} \right),\,B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),\,C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)

Dễ dàng kiểm tra được tam giác ABC cân tại A với mọi m > 0.

Ta có: \(A{B^2} = m + {m^4};\,\,B{C^2} = 4m\)

Để \(\Delta ABC\) đều thì \(A{B^2} = B{C^2} \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^4} - 3m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \sqrt[3]{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \sqrt[3]{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.