Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ

Câu hỏi số 284958:

Vận dụng

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)

A. \(\frac{{15}}{2}\;\,km.\)

B. \(\frac{{65}}{2}\;\,km.\)

C. \(10\;\,km.\)

D. \(40\;\,km.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284958

Phương pháp giải

Lập hàm số tính kinh phí đi từ A đến C, với ẩn \(x = BD\).

Giải chi tiết

Gọi độ dài đoạn BD là \(x\,\left( {km} \right),\,\,\left( {x \in \left[ {0;40} \right]} \right)\)

Khi đó, \(AD = 40 - x,\,\,DC = \sqrt {100 + {x^2}} \) (km)

Kinh phí đi từ A đến C: \(y = f\left( x \right) = 3\left( {40 - x} \right) + 5\sqrt {100 + {x^2}} \)

\(f'\left( x \right) = - 3 + \frac{{5x}}{{\sqrt {100 + {x^2}} }} = \frac{{ - 3\sqrt {100 + {x^2}} + 5x}}{{\sqrt {100 + {x^2}} }}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {100 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow 900 + 9{x^2} = 25{x^2} \Leftrightarrow 16{x^2} = 900 \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{2}\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 170,\,\,f\left( {40} \right) = 50\sqrt {17} ,\,\,f\left( {\frac{{15}}{2}} \right) = 160\)

Vậy, kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất bằng 160USD khi \(BD = x = \frac{{15}}{2}\) (km).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.