Cho tứ diện ABCD, có AB=AC=AD=a, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {90^0};\widehat {DAC} = {60^0};\widehat {CAB} =
Cho tứ diện ABCD, có AB=AC=AD=a, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {90^0};\widehat {DAC} = {60^0};\widehat {CAB} = {120^0}.\) Thể tích tứ diện ABCD là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Tính độ dài các cạnh BC, CD, DA, sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông.
+) \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Tam giác ABD vuông cân tại A\( \Rightarrow BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
Tam giác ACD đều \( \Rightarrow CD = AD = a\)
Tam giác ABC: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos 120^\circ } \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2.{a^2}.\frac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow B{D^2} + C{D^2} = B{C^2} \Rightarrow \) Tam giác BCD vuông tại D
Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Mà tứ diện ABCD có AB=AC=AD
\( \Rightarrow AI \bot \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AI.{S_{BCD}}\)
Tam giác ABI vuông tại I \( \Rightarrow AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\)
Tam giác BCD vuông tại D \( \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}.BD.DC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AI.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
