Giải và biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: \({x^2} - 2mx + 2m + 3 = 0\).

Câu hỏi số 285245:

Thông hiểu

A. Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

B. Với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

Với \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Với \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D. Với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

Với \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285245

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc vào giá trị của delta.

+ 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta > 0\)

+ 1 nghiệm duy nhất \(\Delta = 0\)

+ vô nghiệm \(\Delta < 0\)

Giải chi tiết

Do \(a = 1 \ne 0\) nên ta có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 2m - 3\)

\( + )\,\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\)

Vậy với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

\( + )\,\,\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy với \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

\( + )\,\,\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.\).

Vậy với \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link