Giải và biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: \({x^2} - 2mx + 2m + 3 = 0\).

Câu hỏi số 285245:

Thông hiểu

A. Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

B. Với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

Với \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Với \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D. Với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

Với \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285245

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc vào giá trị của delta.

+ 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta > 0\)

+ 1 nghiệm duy nhất \(\Delta = 0\)

+ vô nghiệm \(\Delta < 0\)

Giải chi tiết

Do \(a = 1 \ne 0\) nên ta có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 2m - 3\)

\( + )\,\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\)

Vậy với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

\( + )\,\,\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy với \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

\( + )\,\,\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.\).

Vậy với \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link