Cho phương trình tham số m: \({m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0\). Hãy tìm m để a) Phương trình vô

Câu hỏi số 285246:

Thông hiểu

Cho phương trình tham số m: \({m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0\). Hãy tìm m để

a) Phương trình vô nghiệm

b) Phương trình có vô số nghiệm

c) Phương trình có nghiệm duy nhất

A. a) \(m=\pm 1\)

b) \(m=-1\)

c) \(m \ne -1\)

B. a) Không có m thỏa mãn.

b) Không có m thỏa mãn.

c) Không có m thỏa mãn.

C. a) Không có m thỏa mãn.

b) \(m= \pm 1\)

c) Không có m thỏa mãn.

D. a) Không có m thỏa mãn.

b) \(m=-1\)

c) \(m \ne -1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285246

Phương pháp giải

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất \(ax = b\).

- Vô nghiệm khi \(a = 0;\,\,b \ne 0\).

- 1 nghiệm khi \(a \ne 0\).

- Vô số nghiệm khi \(a = b = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 4m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x = - {m^2} + 4m + 5 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x = - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 5} \right)\end{array}\)

a) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 = 0}\\{ - {m^2} + 4m + 5 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{\left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 5\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\m \ne - 1\\m \ne - 5\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy không có m nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm

b) Phương trình vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 = 0}\\{ - {m^2} + 4m + 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 5\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình đã cho vô số nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\)

Vậy với \(m \ne - 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link