Cho phương trình tham số m: \({m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0\). Hãy tìm m để a) Phương trình vô

Câu hỏi số 285246:

Thông hiểu

Cho phương trình tham số m: \({m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0\). Hãy tìm m để

a) Phương trình vô nghiệm

b) Phương trình có vô số nghiệm

c) Phương trình có nghiệm duy nhất

A. a) \(m=\pm 1\)

b) \(m=-1\)

c) \(m \ne -1\)

B. a) Không có m thỏa mãn.

b) Không có m thỏa mãn.

c) Không có m thỏa mãn.

C. a) Không có m thỏa mãn.

b) \(m= \pm 1\)

c) Không có m thỏa mãn.

D. a) Không có m thỏa mãn.

b) \(m=-1\)

c) \(m \ne -1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285246

Phương pháp giải

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất \(ax = b\).

- Vô nghiệm khi \(a = 0;\,\,b \ne 0\).

- 1 nghiệm khi \(a \ne 0\).

- Vô số nghiệm khi \(a = b = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 4m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x = - {m^2} + 4m + 5 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x = - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 5} \right)\end{array}\)

a) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 = 0}\\{ - {m^2} + 4m + 5 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{\left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 5\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\m \ne - 1\\m \ne - 5\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy không có m nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm

b) Phương trình vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 = 0}\\{ - {m^2} + 4m + 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 5\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình đã cho vô số nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\)

Vậy với \(m \ne - 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link