Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = BB' = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Gọi \(I\) là
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = BB' = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'\). Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Diện tích tam giác \(ABC\):
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat A = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\).
Có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}} = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(AB' = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \), \(AI = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\),
\(B'I = \sqrt {3{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Ta được \(A{B'^2} + A{I^2} = 2{a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = \frac{{13{a^2}}}{4} = B'{I^2}\). Suy ra tam giác \(AB'I\) vuông tại \(A\), có diện tích bằng:
\({S_{AB'I}} = \frac{1}{2}.AB'.AI = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}\).
Tam giác \(ABC\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \(AB'I\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nên ta có:
\({S_{ABC}} = \cos \alpha .{S_{AB'I}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}:\frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4} = \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
