Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017}

Câu hỏi số 285342:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(2030\).

B. \(2005\).

C. \(2018\).

D. \(2006\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285342

Giải chi tiết

Do hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) tương đương với hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\).

Cách giải:

Do hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) tương đương với hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m \ge 0\), \(\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x\), \(\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right)\).

Xét hàm số \(y = - 3{x^2} + 12x\) có hoành độ đỉnh là \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = 2\).

Và \(y\left( 2 \right) = 12\), \(y\left( 0 \right) = 0\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right) = y\left( 2 \right) = 12\).

Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \(m \in \left\{ {12;13;14;...;2017} \right\}\). Suy ra có \(2017 - 12 + 1 = 2006\) giá trị nguyên của tham số \(m\) cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.