Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có

Câu hỏi số 285363:

Thông hiểu

Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({m_0} \in \left( {1;3} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( { - 5; - 3} \right)\).

C. \({m_0} \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( { - 3; - \frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285363

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Các điểm cực trị nằm trên trục tọa độ khi và chỉ khi chúng có hoành độ hoặc tung độ bằng 0.

Giải chi tiết

\(y' = 4{x^3} + 4mx\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m < 0\). Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là \(A\left( {0;4} \right),B\left( { - \sqrt { - m} ; - {m^2} + 4} \right),C\left( {\sqrt { - m} ; - {m^2} + 4} \right)\)

Ta có \(A \in Oy\) nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ \( \Leftrightarrow - {m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\left( {KTM} \right)\\m = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.