Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Đường thẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCD\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định trục d của mặt phẳng (ABCD).
+) Xác định đường trung trực d’ của SA sao cho d và d’ đồng phẳng.
+) Gọi \(I = d \cap d' \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\), từ \(O\) dựng đường thẳng song song với \(SA\) và cắt \(SC\) tại trung điểm \(I\) của \(SC\), suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCD\).
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}OI = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\\OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \(R = IC = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)^3} = \frac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
