Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA = a\), \(OB
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA = a\), \(OB = 2a\) và đường thẳng \(AC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc \( \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC\).
Theo giả thiết \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau nên \(OA \bot \left( {OBC} \right)\), \(OC\) là hình chiếu của \(AC\) lên mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\). Do đó \(\widehat {ACO} = 60^\circ \), \(OA\) là chiều cao của tứ diện \(OABC\). Xét tam giác vuông \(AOC\) có \(\tan 60^\circ = \frac{{OA}}{{OC}}\) với \(OA = a\)
\( \Rightarrow OC = \frac{{OA}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\); \(OB = 2a\).
Ta có: \({S_{OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{2}2a.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\); \({V_{OABC}} = \frac{1}{3}OA.{S_{OBC}} = \frac{1}{3}a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
