Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \left( {m + 1}

Câu hỏi số 285382:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?

A. 5

B. 6

C. 8

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285382

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R thì \(y' \le 0\) với \(\forall x \in R\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 2\).

Để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R thì \(y' \le 0\) với \(\forall x \in R\)

suy ra: \(3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 2 \le 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\bx + c \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\ - 2 \le 0{\rm{ }}\left( {l/} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\{m^2} + 8m + 7 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m \in \left[ { - 7;\left. { - 1} \right)} \right.\end{array} \right.\). Theo đầu bài: \(m \in \mathbb{Z}\), \( \Rightarrow m = \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.