Giải các phương trình sau: a) \(\cos 2x - 5\sin x - 3 =

Câu hỏi số 285690:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\).

b) \(\left[ {1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]{\tan ^2}x - \cos x = 1\).

A. a)\(\left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\pi + k2\pi ; - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. a)\(\left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{11\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\pi + k2\pi ; - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. a)\(\left\{ { - \frac{\pi }{9} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

b)\(\left\{ {\pi + k2\pi ; - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. a)\(\left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{5} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

b)\(\left\{ {\pi + k2\pi ; - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285690

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức hạ bậc, đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

b) Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn, đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

a) \(\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{1}{2}\\\sin \,x = - 2\,\,(vo\,nghiem)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Vậy, phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

b) \(\left[ {1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]{\tan ^2}x - \cos x = 1\) (*)

ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0\)

Phương trình \((*) \Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right).\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \cos x - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right).\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right).\frac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}} - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{1 + \sin x}} - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\left( {1 - \cos x} \right) - \left( {1 + \sin x} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( { - \cos x - \sin \,x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\sin \,x = - \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\tan \,x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình có tập nghiệm \(\left\{ {\pi + k2\pi ; - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.