Cho \(\frac{{2{\rm{x}} - 4y}}{3} = \frac{{4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}}}{2} = \frac{{3y - 2{\rm{z}}}}{4}\). Tìm x, y, z

Câu hỏi số 286168:

Vận dụng cao

Cho \(\frac{{2{\rm{x}} - 4y}}{3} = \frac{{4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}}}{2} = \frac{{3y - 2{\rm{z}}}}{4}\). Tìm x, y, z biết \(2{\rm{x}} - y + z = 27\).

A. \(x = 12;\,\,y = 9;\,\,z = 6\)

B. \(x = 4;\,\,y = 3;\,\,z = 2\)

C. \(x = 4;\,\,y = 2;\,\,z = 3\)

D. \(x = 12;\,\,y = 6;\,\,z = 9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286168

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức phù hợp, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{2{\rm{x}} - 4y}}{3} = \frac{{4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}}}{2} = \frac{{3y - 2{\rm{z}}}}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{(2{\rm{x}} - 4y).3}}{{3.3}} = \frac{{(4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}).2}}{{2.2}} = \frac{{(3y - 2{\rm{z)}}{\rm{.4}}}}{{4.4}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6{\rm{x}} - 12y}}{9} = \frac{{8{\rm{z}} - 6{\rm{x}}}}{4} = \frac{{12y - 8{\rm{z}}}}{{16}} = \frac{{6{\rm{x}} - 12y + 8{\rm{z}} - 6{\rm{x}} + 12y - 8{\rm{z}}}}{{9 + 4 + 16}} = \frac{0}{{29}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{\rm{x}} - 12y = 0\\8{\rm{z}} - 6{\rm{x}} = 0\\12y - 8z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = 4y\\4{\rm{z}} = 3{\rm{x}}\\{\rm{3y}}\;{\rm{ = }}\;{\rm{2z}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{y}{2}\\\frac{z}{3} = \frac{x}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{8} = \frac{{ - y}}{{ - 2}} = \frac{z}{3} = \frac{{2{\rm{x}} - y + z}}{{8 - 2 + 3}} = \frac{{27}}{9} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3.4 = 12\\y = 2.3 = 6\\z = 3.3 = 9\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 12;\;y = 6;\;z = 9.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link