Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng \(\Delta AKB

Câu hỏi số 286164:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng \(\Delta AKB = \Delta AKC\).

b) Chứng minh \(AK \bot BC\).

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC // AK và tính số đo góc AEC?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286164

Phương pháp giải

a) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác, tam giác vuông cân và chứng minh các cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.

b) Áp dụng kiến thức đã học về cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.

c) Xét tính vuông góc của 2 đường thẳng với một một đường thẳng thứ ba.\(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

Giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.

\( \Rightarrow \angle ABK = \angle ACK = {45^0}\) (2 góc đáy bằng nhau)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) ta có:

BK = KC (K là trung điểm của BC)

AB = AC (gt)

\(\angle ABK = \angle ACK\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AKB = \Delta AKC\;(c - g - c)\) (đpcm)

b) Ta có \(\Delta AKB = \Delta AKC\;(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \angle AKB = \angle AKC\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\angle BKC = \angle BK{\rm{A}} + \angle AKC = {180^0}\) (góc bẹt)

\( \Rightarrow \angle BK{\rm{A}} = \angle AKB = \angle AKC = \frac{1}{2}\angle BKC = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

\( \Rightarrow AK \bot BC\) (đpcm)

c) Theo bài ta có: \(EC \bot BC\)

Lại có: \(AK \bot BC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow EC//\;AK\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm)\(\)

Vì \(EC//AK\) nên \(\angle BAK = \angle A{\rm{EC}}\) (cặp góc đồng vị bằng nhau) (1)

Xét \(\Delta AKB\) có:

\(\angle ABK + \angle BK{\rm{A}} + \angle K{\rm{A}}B = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180⁰)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {45^0} + {90^0} + \angle K{\rm{A}}B = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle K{\rm{A}}B = {45^0}\\ \Rightarrow \angle BAK = \angle K{\rm{A}}B = {45^0}\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\angle AEC = {45^0}\).\(\angle MFP = {45^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link