Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array}

Câu hỏi số 286490:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array} \right.\)

a) (1 điểm) Giải hệ phương trình với \(m = 0\). b) (0,5 điểm) Tìm m để hệ có nghiệm.

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\}\\
b)\,\, - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)} \right\}\\
b)\,\, - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}\\
b)\,\, - \frac{5}{2} < m < \frac{5}{2}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}\\
b)\,\, - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286490

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x + 1\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} = 2x - 5 + {m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6{x^2} - 3x + 4{x^2} + 4x + 1 - 2x + 5 - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 - {m^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

a) Khi \(m = 0\) phương trình trở thành \( - {x^2} - x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = 5\\x = - 3 \Rightarrow y = - 5\end{array} \right.\).

Khi đó tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}\).

b) Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {1^2} - 4.\left( { - 1} \right)\left( {6 - {m^2}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 + 24 - 4{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} \le 25 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.