Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với \(A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {3;1}

Câu hỏi số 286491:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với \(A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {3;1} \right);\,\,C\left( {2;4} \right)\).

a) (0,5 điểm) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) ? b) (0,5 điểm) Tính \(\widehat {BAC}\).

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\\
b)\,\,\widehat {BAC} = {45^0}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} =- 12\\
b)\,\,\widehat {BAC} = {45^0}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\\
b)\,\,\widehat {BAC} = {135^0}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\\
b)\,\,\widehat {BAC} = {90^0}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286491

Phương pháp giải

a) \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = xx' + yy'\)

b) \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 4.3 + 0.3 = 12\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)

\(AB = \sqrt {{4^2} + {0^2}} = 4;\,\,AC = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{12}}{{4.3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10