Cho \(n = \overline {7a5} + \overline {8b4} \). Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Câu hỏi số 286585:

Vận dụng cao

A. a = 8 và b = 2

B. a = 12 và b = 6

C. a = 6 và b = 0

D. a = 9 và b = 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286585

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}n = \overline {7a5} + \overline {8b4} = 700 + 10.a + 5 + 800 + 10.b + 4\\\,\,\,\,\, = (700 + 800 + 5 + 4) + (10.a + 10.b)\\\,\,\,\,\, = 1509 + 10.(a + b)\\\,\,\,\,\, = 1503 + 6 + 9.(a + b) + a + b\\\,\,\,\,\, = 1503 + 9.(a + b) + (6 + a + b)\end{array}\)

Số 1503 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 0 + 3 = 9, vì 9 chia hết cho 9 nên số 1503 chia hết cho 9 và

9.(a + b) chia hết cho 9 nên 1503 + 9.(a + b) chia hết cho 9.

Do đó để n chia hết cho 9 thì 6 + a + b chia hết cho 9.

Mà a, b là các chữ số nên \(a + b \le 18\)

Suy ra a + b = 3 hoặc a + b = 12

Theo đề bài a – b = 6 nên suy ra a + b = 12

Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số ta có:

a = (12 + 6) : 2 = 9

b = 9 – 6 = 3

Thử lại: 795 + 834 = 1629 và số 1629 chia hết cho 9.

Vậy a = 9 và b = 3.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link