Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}}\)

Câu hỏi số 286848:

Vận dụng

Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \sqrt x + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))

a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)

A. a) \(B = 5\)

b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 1\)

B. a) \(B = 4\)

b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 1\)

C. a) \(B = 5\)

b) \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 1\)

D. a) \(B = 5\)

b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286848

Phương pháp giải

b) Quy đồng, thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, ngoài dấu ngoặc sau

c) Lưu ý kết hợp điều kiện đầu bài

Giải chi tiết

Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \sqrt x + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))

a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)

Với \(x = 16\) (tm) ta có \(B = \sqrt {16} + 1 = 4 + 1 = 5.\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(B = 5\)

b) Rút gọn A

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}} = \left[ {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 3}}} \right].\left( {\sqrt x - 3} \right)\\\;\;\; = \left[ {\frac{{x + \sqrt x + 10 - \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x - 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\left( {\sqrt x - 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)

\(\begin{array}{l}A > B \Leftrightarrow \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}} > \sqrt x + 1 \Leftrightarrow x + 7 > \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + 7 > x + 4\sqrt x + 3 \Leftrightarrow 4\sqrt x < 4 \Leftrightarrow x < 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta được \(0 \le x < 1\) thì \(A > B.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link