Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}}\)

Câu hỏi số 286848:

Vận dụng

Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \sqrt x + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))

a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)

A. a) \(B = 5\)

b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 1\)

B. a) \(B = 4\)

b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 1\)

C. a) \(B = 5\)

b) \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 1\)

D. a) \(B = 5\)

b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)

c) \(0 \le x < 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286848

Phương pháp giải

b) Quy đồng, thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, ngoài dấu ngoặc sau

c) Lưu ý kết hợp điều kiện đầu bài

Giải chi tiết

Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \sqrt x + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))

a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)

Với \(x = 16\) (tm) ta có \(B = \sqrt {16} + 1 = 4 + 1 = 5.\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(B = 5\)

b) Rút gọn A

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 3}} = \left[ {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 3}}} \right].\left( {\sqrt x - 3} \right)\\\;\;\; = \left[ {\frac{{x + \sqrt x + 10 - \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x - 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\left( {\sqrt x - 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)

\(\begin{array}{l}A > B \Leftrightarrow \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}} > \sqrt x + 1 \Leftrightarrow x + 7 > \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + 7 > x + 4\sqrt x + 3 \Leftrightarrow 4\sqrt x < 4 \Leftrightarrow x < 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta được \(0 \le x < 1\) thì \(A > B.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link