Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh: \(\Delta OAH = \Delta OBH\).
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh: \(CB \bot OB\).
c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác cân, chứng minh cặp tam giác bằng nhau bằng trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh cặp tam giác bằng nhau, từ đó rút ra kết quả cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.
c) Chứng minh 2 đoạn thẳng cùng chung một điểm cùng song song với một đoạn thẳng thứ ba. Từ đó rút ra 2 đoạn thẳng cùng thuộc một đường thẳng song song với đoạn thẳng thứ ba, chứng minh yêu cầu đề bài.
a) Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
HA = HB (H là trung điểm AB)
OH chung
\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {c - c - c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \angle AOH = \angle BOH\) ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Hay \(\angle AOC = \angle BOC\)
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
OC chung
\(\angle AOC = \angle BOC\)
\( \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\;\;\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle OAC = \angle OBC\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\angle OAC\)= 900 nên \(\angle OBC\) = 900
\( \Rightarrow CB \bot OB\)( điều phải chứng minh)
c) Ta có: \(\angle AOC = \angle BOC\) (chứng minh trên) (1)
Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:
MI chung
IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)
\( \Rightarrow \Delta MI{\rm{O}} = \Delta MIH\) (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle MOI = \angle MHI\) (2 góc tương ứng)
\(Hay\;\angle AOC = \angle MHI\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\angle BOC = \angle MHI\) (cặp góc ở vị trí so le trong)
\( \Rightarrow MH//OB\) (*)
Lại có:
\(\left. \begin{array}{l}HK \bot BC\\OB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow HK//OB\) (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.
Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
