Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\) (1) , với ẩn x , tham số m . a) Giải phương trình (1) khi

Câu hỏi số 287202:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\) (1) , với ẩn x , tham số m .

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1\).

b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho \(x_1^2 + x_2^2\) nhỏ nhất.

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x \in \left\{ { - 4;2} \right\}\\
b)\,\,m = - \frac{1}{2}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x \in \left\{ { - 4;2} \right\}\\
b)\,\,m = \frac{1}{2}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x \in \left\{ { 4;-2} \right\}\\
b)\,\,m = - \frac{1}{2}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x \in \left\{ { 4;2} \right\}\\
b)\,\,m = - \frac{1}{2}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287202

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 1\) tìm nghiệm theo công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.

b) \(x_1^2 + x_2^2\) biểu diễn theo tích và tổng của x₁ , x_{2 .} Áp dụng Viet thay vào biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\)tính theo m.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình :

Thay \(m = 1\) vào (1) ta được \({x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x--2} \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ { - {\rm{ }}4;2} \right\}\).

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 4\) hoặc \(x = 2\).

b) Xét PT(1): \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\) (1) , với ẩn x , tham số m .

+ Xét PT (1) có \({\Delta _{\left( 1 \right)}}' = {m^2} + 2m + 6 = {(m + 1)^2} + 5 > 0\) (luôn đúng ) với mọi m, do đó PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ với mọi m.

+ Mặt khác áp dụng hệ thức Vi-ét vào PT(1) ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = - (2m + 6)\end{array} \right.(I)\)

+ Lại theo đề và (I) có:

\(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}--2{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m} \right)^2} + 2\left( {2m + 6} \right) = 4{m^2} + 4m + 12 = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 11 \ge 11\)với mọi m.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi \(m = - \frac{1}{2}\)

Vậy \(m = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link