Cho a; b; c là 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn : \(a > b \ge c\) xác định giá trị \(x > 0\) sao

Câu hỏi số 287211:

Vận dụng cao

Cho a; b; c là 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn : \(a > b \ge c\) xác định giá trị \(x > 0\) sao cho \(a + x;\,\,b + x;\,\,c + x\) là độ dài 3 cạnh tam giác vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287211

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Pytago xét điều kiện tam giác vuông.

- Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2 tìm x.

Giải chi tiết

Với \(a > b \ge c\)thì \(a + x;\,\,b + x;\,\,c + x\) là độ dài 3 cạnh tam giác vuông

Khi \(a + x\) là cạnh huyền ta có :

\(\begin{array}{l}{\left( {a + x} \right)^2} = {\left( {b + x} \right)^2} + {\left( {c + x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2bx + 2cx + {b^2} + {c^2} = {a^2} + 2ax + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {b + c - a} \right)x + {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hay x là nghiệm của phương trình (*)

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {b + c - a} \right)^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) = 2{a^2} + 2bc - 2ac - 2ab = 2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a - b - c + \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} \\x = a - b - c - \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} < 0\end{array} \right.\end{array}\)

(vì a; b; c là 3 cạnh tam giác nên \(b + c > a\))

Mà \(x > 0 \Rightarrow x = a - b - c + \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} \)

Vậy \(x = a - b - c + \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} .\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link