Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, \(a = 5n + 3;{\rm{ }}b = 6n + 1{\rm{ }}\left( {n{\rm{

Câu hỏi số 287427:

Vận dụng cao

Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, \(a = 5n + 3;{\rm{ }}b = 6n + 1{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} \in N} \right)\). Tìm ước chung lớn nhất của a và b.

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287427

Phương pháp giải

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+3; 6n + 1, suy ra 5n+3 và 6n + 1 cùng chia hết cho d.

Ta sẽ giản ước n bằng cách nhân 5n+3 với 6 và nhân 6n + 1 với 5.

Suy ra (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d. Từ đó ta tìm được d.

Giải chi tiết

Gọi ƯCLN (a; b) = ƯCLN (5n+3; 6n + 1) = d.

Ta có:

5n + 3 chia hết cho d nên 6.(5n + 3) = 30n + 18 chia hết cho d.

6n + 1 chia hết cho d nên 5.(6n + 1) = 30n + 5 chia hết cho d.

\( \Rightarrow \) (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d

\( \Rightarrow \) 13 chia hết cho d

\( \Rightarrow d \in \) Ư(13)

\( \Rightarrow d \in {\rm{\{ }} - {\rm{13;}}\, - {\rm{1 ; 1; 13\} }}\)

Mà 5n + 3 và 6n + 1 không nguyên tố cùng nhau và \(n \in N\) nên suy ra d = 13.

Vậy ước chung lớn nhất của 5n + 3 và 6n + 1 là 13.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link