Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \,\cos x\) có giá trị lớn nhất là:

Câu hỏi số 287431:

Thông hiểu

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1 - \sqrt 3 \)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287431

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức : \({\left( {ax + by} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) (hay chính là điều kiện có nghiệm của phương trình: \(a\sin x + b\cos x = c\) là \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\))

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:\({y^2} = {\left( {1 \cdot {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \,\cos x} \right)^2} \le \left( {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 4 \Leftrightarrow {y^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le y \le 2\)

Vậy \(Max\;y = 2.\)

Dấu “=” xảy ra: \( \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\cos x}}{{ - \sqrt 3 }} > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x > 0\\\tan x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x > 0\\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \,\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.