Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = m - 4\cos x - {\cos ^2}x\) là 7. Xác định giá trị của m?

Câu hỏi số 287437:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(-3\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287437

Phương pháp giải

- Viết lại hàm số sao cho có thể dựa vào bất đẳng thức \(\left| {\cos x} \right| \le 1\) để xét miền giá trị của hàm số

- Ta có viết: \(y = m - 4\cos x - {\cos ^2}x = m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = m - 4\cos x - {\cos ^2}x = m + 4 - \left( {{{\cos }^2}x - 4\cos x + 4} \right) = m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow \,1 \le \cos x + 2 \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \le {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - 9 \le - {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le - 1\\ \Rightarrow m + 4 - 9 \le m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le m + 4 - 1\\ \Rightarrow m - 5 \le m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le m + 3\end{array}\)\(\)

Giá trị lớn nhất của hàm số là \(m + 3\) tại \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy \(m + 3 = 7 \Leftrightarrow m = 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.