Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm của cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA = 3SQ.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IG // (SBC).
c) Mặt phẳng (BMQ) cắt cạnh SD tại P. Tính tỉ số \(\frac{{SP}}{{SD}}\).
Quảng cáo
a) Xác định các điểm chung của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBM).
b) Chứng minh IG // BE với E là trung điểm của SC.
c) Xác định điểm P. Sử dụng định lí Ta-lét.
a) Trong (ABCD) gọi N là giao điểm của AD và BM. Khi đó, \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SN\).
b) Gọi E là trung điểm của SC. Do G là trọng tâm tam giác SCD nên \(\frac{{EG}}{{GD}} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(AD//BC,\,\,I = AC \cap BD\,\, \Rightarrow \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{EG}}{{GD}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{1}{2}\,\, \Rightarrow IG//BE\)
Mà \(BE \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IG//\left( {SBC} \right)\).
c) Ta có: \(DN//BC,\,\,DC \cap BN = M \Rightarrow \frac{{DN}}{{BC}} = \frac{{DM}}{{MC}} = 1 \Rightarrow DN = BC \Rightarrow DN = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \frac{{DN}}{{AN}} = \frac{1}{3}\)
Mà SA = 3SQ \( \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DN}}{{AN}} = \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}QD//SN\\\frac{{QN}}{{SD}} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Do \(DQ//SN,\,\,\,QN \cap SD = P\,\,\, \Rightarrow \frac{{PD}}{{SP}} = \frac{{QD}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SP}}{{SD}} = \frac{3}{5}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
