Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 287974:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của SA, BC, SD.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng EF // (GAO).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287974

Phương pháp giải

+) Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta xác định 2 điểm phân biệt A, B cùng nằm trên cả hai mặt phẳng đó. Giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường thẳng AB.

+) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

+) Muốn chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta chứng minh \(d//\Delta ,\,\,\Delta \subset \left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//AB//CD\)

Mặt khác \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow \) Giao tuyến d của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng qua S và song song với AB.

b) O là tâm của hình bình hành ABCD \( \Rightarrow O\), A, C thẳng hàng \( \Rightarrow C \in \left( {GAO} \right)\)

Ta có: EG là đường trung bình của tam giác SAD \( \Rightarrow EG = \frac{1}{2}AD\)

Mà \(FC = \frac{1}{2}BC;\,\,AD = BC \Rightarrow EG = FC \Rightarrow EGCF\) là hình bình hành \( \Rightarrow EF//CG\)

\( \Rightarrow EF//\left( {GAC} \right)\) hay \( \Rightarrow EF//\left( {GAO} \right)\) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.