Giải phương trình \(\cos 5x.\cos x = \cos 4x\).

Câu hỏi số 287983:

Thông hiểu

A. \(x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

B. \(x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

C. \(x = \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

D. \(x = \frac{{k\pi }}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287983

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển tích thành tổng \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 5x.\cos x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = 2\cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 4x + k2\pi \\6x = - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{k\pi }}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.