Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}}

Câu hỏi số 287984:

Vận dụng

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\).

A. \(C_{12}^4{2^2}\).

B. \(C_{12}^5{2^8}\).

C. \(C_{12}^4{2^6}\).

D. \(C_{12}^4{2^8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287984

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Giải chi tiết

\({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {2x} \right)}^{12 - k}}{{\left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{12 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{ - 2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{12 - 3k}}} \)

Để tìm hệ số của số hạng không chứa x \( \Leftrightarrow 12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa x là: \(C_{12}^4{2^8}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.