Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\). 1) Xác định a

Câu hỏi số 287997:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).

1) Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.

2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.

A. \(\begin{array}{l}1)\,\,a = - 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{8}\\a = \frac{{ - 9}}{8}\end{array} \right.\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1)\,\,a = 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{4}\\a = \frac{{ - 9}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1)\,\,a = 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{3}{8}\\a = \frac{{ - 3}}{8}\end{array} \right.\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1)\,\,a = - 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\a = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287997

Phương pháp giải

1) Thay tọa độ điểm K vào hàm số để tìm a. Thay a tìm được vào hàm số và vẽ.

2) Xác định các điểm M, N và khoảng cách OM, ON theo a. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông và dữ kiện còn lại của đề bài để tìm a

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).

1) Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.

\(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\)\( \Rightarrow - 1 = a.1 + 3 \Leftrightarrow a = - 4\)

Vậy với \(a = - 4\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\)

Với \(a = - 4\) thì \(\left( d \right)\,:\,\,y = - 4x + 3\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\) và \(H\left( {0;3} \right)\)

2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N \( \Leftrightarrow \,\,a \ne 0\)

\(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục Ox

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_M} = a{x_M} + 3\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - \frac{3}{a}\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{3}{a};0} \right) \Rightarrow OM = \left| { - \frac{3}{a}} \right| = \left| {\frac{3}{a}} \right|\)

\(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục Oy

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_N} = a{x_N} + 3\\{x_N} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 0\\{y_M} = 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {0;3} \right) \Rightarrow ON = 3\)

Diện tích tam giác OMN bằng 4 \( \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.\left| {\frac{3}{a}} \right|.3 = \frac{9}{2}.\left| {\frac{1}{a}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {\frac{1}{a}} \right| = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \left| a \right| = \frac{9}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{8}\\a = - \frac{9}{8}\end{array} \right.\)

Vậy với \(a = \frac{9}{8}\) hoặc \(a = - \frac{9}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link