a) Tìm \(UCLN(60;\,\,70;\,\,90)\). b) Tìm \(BCNN(56\,;\,\,126)\). c) Khối 6 của một trường THCS có số

Câu hỏi số 288304:

Vận dụng

a) Tìm \(UCLN(60;\,\,70;\,\,90)\).

b) Tìm \(BCNN(56\,;\,\,126)\).

c) Khối 6 của một trường THCS có số học sinh từ khoảng \(200\) đến \(300\). Trong lần đi dã ngoại, nếu chia số học sinh này thành các nhóm có cùng sở thích, mỗi nhóm có \(30\) em, \(40\) em, \(48\) em thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,10\\b)\,\,540\\c)\,\,260\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,20\\b)\,\,480\\c)\,\,200\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,20\\b)\,\,604\\c)\,\,300\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,10\\b)\,\,504\\c)\,\,240\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:288304

Phương pháp giải

a) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố sau đó chọn ta các thừa số nguyên tố chung. UCLN bằng tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của số đó.

b) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố sau đó chọn ta các thừa số nguyên tố chung và riêng. BCNN bằng tích của tất cả các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

c) Gọi \(x\) là số học sinh khối \(6\) \(\left( {200 < x < 300} \right).\) Từ đề bài ta có \(x\,\, \vdots \,\,30\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,48\) suy ra \(x \in BC\,(30;\,\,40;\,\,48)\)

Tìm \(BCNN\left( {30;\,\,40;\,\,48} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {30;\,\,40;\,\,48} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(200 < x < 300\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(60 = {2^2}.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,70 = 2.5.7\,\,\,;\,\,\,\,\,\,90 = {2.3^2}.5\)

Do đó \(UCLN(60;\,\,70;\,\,90) = 2.5 = 10\).

b) Ta có: \(56 = {2^3}.7\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,126 = {2.3^2}.7\)

Do đó \(BCNN(56\,;\,\,126) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\).

c) Gọi \(x\) là số học sinh khối \(6\), \(x\) là số tự nhiên và \(\left( {200 < x < 300} \right).\)

Vì nếu chia số học sinh này thành các nhóm có cùng sở thích, mỗi nhóm có \(30\) em, \(40\) em, \(48\) em thì vừa đủ nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,30\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,48\).

Suy ra \(x \in BC\,(30;\,\,40;\,\,48)\) .

Ta có: \(30\, = 2.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,40 = {2^3}.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,48 = {2^4}.3\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(30\,;\,\,40\,;\,\,48) = {2^4}.3.5 = 240\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(30\,;\,\,40\,;\,\,48) = B\left( {240} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 24}}0;{\rm{ 48}}0;{\rm{ 72}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).

Do đó: \(x \in \left\{ {0;{\rm{ 24}}0;{\rm{ 48}}0;{\rm{ 72}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(200 < x < 300\) nên \(x = 240\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khối \(6\) có \(240\) học sinh.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link