Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SABE}}}}{{{S_{SBE}}}}\).
Gọi F là trung điểm của BC, do ABCD là hình vuông ta dễ dàng chứng minh được \(AF \bot BE\).
Xét tam giác vuông ABF có: \(AF = \sqrt {A{B^2} + B{F^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có:
\(A{B^2} = AM.AF \Leftrightarrow AM = \frac{{A{B^2}}}{{AF}} = \frac{{{a^2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Ta có: \(SA = \frac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^2}}} = a\)
Xét tam giác vuông SAM có: \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{4{a^2}}}{5}} = \frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\).
Xét tam giác vuông BCF có: \(BE = \sqrt {B{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot AM\\BE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BE \bot SM \Rightarrow {S_{SBE}} = \frac{1}{2}SM.BE = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}.\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{3a}}{4}\).
Ta có: \({S_{ABE}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {E;AB} \right) = \frac{1}{2}{a^2} \Rightarrow {V_{SABE}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{6}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SABE}}}}{{{S_{SBE}}}} = \frac{{\frac{{{a^3}}}{2}}}{{\frac{{3a}}{4}}} = \frac{{2a}}{3}\) .
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
