a) Tìm số nguyên \(x\) sao cho: \({\left| { - 2} \right|^{10}} - (x + 24) = 80 - \left[ {( - 4){{.5}^2} + {2^4}.5}

Câu hỏi số 288619:

Vận dụng cao

a) Tìm số nguyên \(x\) sao cho: \({\left| { - 2} \right|^{10}} - (x + 24) = 80 - \left[ {( - 4){{.5}^2} + {2^4}.5} \right]\)

b) Tìm các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) sao cho: \(\left| {x - 4} \right| + \left| {y + 5} \right| = 1\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,x = 900\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {4;\, - 4} \right);\,\left( {4;\, - 6} \right);\,\left( {3;\, - 5} \right);\,\left( {5;\, - 5} \right)} \right\}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,x = 800\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {4;\, - 4} \right);\,\left( {4;\,6} \right);\,\left( { - 3;\, - 5} \right);\,\left( {5;\, - 5} \right)} \right\}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,x = 700\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {4;\, - 4} \right);\,\left( {4;\, - 6} \right)} \right\}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,x = 600\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {3;\, - 5} \right);\,\left( {5;\, - 5} \right)} \right\}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:288619

Phương pháp giải

a) Tính giá trị vế phải theo các quy tắc:

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

b) Áp dụng tính chất \(\left| a \right|\,\, \ge \,\,0\,\,\)với mọi \(a \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;{\left| { - 2} \right|^{10}} - (x + 24) = 80 - \left[ {( - 4){{.5}^2} + {2^4}.5} \right]\\\;\;\;\;\;{2^{10}} - (x + 24)\;\;\; = 80 - \left[ {( - 4).25 + 16.5} \right]\\\;\;\;\;1024 - (x + 24) = 80 - \left[ { - 100 + 80} \right]\\\;\;\;\;1024 - x - 24 = 80 + 100 - 80\\\;\;\;\;1024 - 24 - x = 80 - 80 + 100\\\;\;\;\;\;1000 - x\;\;\;\;\;\;\; = 100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = 1000 - 100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = 900.\end{array}\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| \ge 0\\\left| {y + 5} \right| \ge 0\end{array} \right.\,\,\) (với mọi \(x \in \mathbb{Z}\,,\,\,\,y \in \mathbb{Z}\))

Vì \(1 = 1 + 0 = 0 + 1\) nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 0\\\left| {y + 5} \right| = 1\end{array} \right.\,\,\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 1\\\left| {y + 5} \right| = 0\end{array} \right.\,\,\)

+) Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 1\\\left| {y + 5} \right| = 0\end{array} \right.\,\,\)

\(\left| {x - 4} \right| = 0\,\, \Rightarrow \,\,x - 4 = 0\,\,\, \Rightarrow \,\,x = 4\)

\(\left| {y + 5} \right| = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,y + 5 = 1\) hoặc \(y + 5 = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,y = - 4\) hoặc \(y = - 6\)

Với trường hợp 1 có hai cặp (x; y) thỏa mãn là \(x = 4\,;\,\,y = - 4\,\) và \(x = 4\,;\,\,y = - 6\).

+) Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 1\\\left| {y + 5} \right| = 0\end{array} \right.\,\,\)

\(\left| {x - 4} \right| = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,x - 4 = 1\) hoặc \(x - 4 = - 1\,\,\, \Rightarrow \,\,x = 5\) hoặc \(x = 3\)

\(\left| {y + 5} \right| = 0\,\, \Rightarrow \,\,y + 5 = 0\,\,\, \Rightarrow \,\,y = - 5\)

Với trường hợp 2 có hai cặp (x; y) thỏa mãn là \(x = 3\,\,;\,\,y = - 5\,\) và \(x = 5\,\,;\,\,y = - 5\).

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài: \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {4; - 4} \right);\;\left( {4; - 6} \right);\;\left( {3; - 5} \right);\;\left( {5; - 5} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link