Số học sinh khối THCS của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam tham gia thi độ nghi thức trong

Câu hỏi số 288620:

Vận dụng

Số học sinh khối THCS của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam tham gia thi độ nghi thức trong khoảng từ \(800\) đến \(1000\) em, được xếp thành các hàng. Nếu xếp mỗi hàng \(20\) thì dư \(9\) em; nếu xếp mỗi hàng \(30\) thì thiếu \(21\)em; nếu xếp mỗi hàng \(35\) thì thiếu \(26\) em. Hỏi có tất cả bao nhiêu em dự thi nghi thức đội?

A. 848

B. 849

C. 850

D. 851

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:288620

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là số học sinh dự thi nghi thức đội \(\left( {x \in {N^*},\;x > 9} \right).\)

Từ đề bài ta có \((x - 9)\,\, \vdots \,\,20\,\,;\,\,(x - 9)\,\, \vdots \,\,30\,\,;\,\,(x - 9)\,\, \vdots \,\,35\) suy ra \(x - 9 \in BC\,(20;\,\,30;\,\,35)\)

Tìm \(BC\,(20;\,\,30;\,\,35)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Kết hợp với điều kiện \(800 < x < 1000\) để tìm x.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số học sinh dự thi nghi thức đội \((800 < x < 1000)\).

Nếu xếp mỗi hàng \(20\) thì dư \(9\) em nên ta có \((x - 9)\,\, \vdots \,\,20\).

Nếu xếp mỗi hàng \(30\) thì thiếu \(21\)em, tức là nếu xếp mỗi hàng \(30\) thì sẽ dư 9 em, do đó \((x - 9)\,\, \vdots \,\,30\).

Nếu xếp mỗi hàng \(35\) thì thiếu \(26\)em, tức là nếu xếp mỗi hàng \(35\) thì sẽ dư 9 em, do đó \((x - 9)\,\, \vdots \,\,35\).

Vậy \((x - 9)\,\, \vdots \,\,20\,\,;\,\,(x - 9)\,\, \vdots \,\,30\,\,;\,\,(x - 9)\,\, \vdots \,\,35\) suy ra \(x - 9 \in BC\,(20;\,\,30;\,\,35)\)

Ta có: \(20\, = {2^2}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,35 = 5.7\).

\(BCNN(20\,;\,\,30\,;\,\,35) = {2^2}.3.5.7 = 420\).

\(BC{\rm{ }}(20;{\rm{ 30}};{\rm{ 35}}) = B\left( {420} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 420}};{\rm{ 840}};{\rm{ 126}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Do đó: \(x - 9 \in \left\{ {0;{\rm{ 42}}0;{\rm{ 84}}0;{\rm{ 126}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ {9;{\rm{ 429}};{\rm{ 849}};{\rm{ 1269}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(800 < x < 1000\) nên \(x = 849\) .

Vậy có tất cả \(849\) em dự thi nghi thức đội.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link