Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R,L,C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng. Đặt

Câu hỏi số 289117:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R,L,C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U₀ cos (2πft) V, có f thay đổi được. Khi f = f₁ thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Khi f = f₂ và f = f₃thì cường độ hiệu dụng có giá trị không đổi. Biết

\(\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{25}}\)

. Khi điều chỉnh

\(f = {f_4} \le 10\sqrt {10} Hz\)

thì U_RC không đổi. Khi đó f₁ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 90 Hz

B. 70 Hz

C. 80 Hz

D. 65 Hz

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289117

Phương pháp giải

Áp dụng các điều kiện cộng hưởng, áp dụng BĐT cosi

Giải chi tiết

Ta có khi f = f₁ thì công suất cực đại ứng với hiện tượng cộng hưởng

\({\omega _1} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Khi f = f₂ và f₃ thì có cùng độ lớn cường độ dòng điện nên f₂.f₃ = f₁²

Mặt khác từ hệ thức đề bài ra, ta áp dụng BĐT Cosi :

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} \ge 2.\sqrt {\frac{2}{{{f_2}{f_3}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{25}} \ge \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{f_2}{f_3}} }}\\
\Leftrightarrow {f_2}{f_3} \ge {25^2}.8 = 5000
\end{array}\)

Từ đó suy ra: \(LC \le \frac{1}{{20000{\pi ^2}}}\)

Mà khi f = f₄ thì U_RC không đổi

\({U_{RC}} = I.{Z_{RC}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }} = hs\)

Khi U_RC không đổi thì Z_L = 2Z_Csuy ra \(LC = \frac{2}{{\omega _4^2}}\)

Vậy \(LC = \frac{1}{{20000{\pi ^2}}}\)

Nên f₁ = 70Hz

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.