Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}

Câu hỏi số 289200:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289200

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ba điểm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10