Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}

Câu hỏi số 289200:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289200

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ba điểm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.