Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,m\) là tham số. Tìm m để phương

Câu hỏi số 289199:

Vận dụng

Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,m\) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{34}}{9}\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289199

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 3\left( {3{m^2} - m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 9{m^2} + 3m - 3 > 0 \Leftrightarrow - 3m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < - \frac{2}{3}\end{array}\)

Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2 - 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \frac{{34}}{9} \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2 - 6m}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{3{m^2} - m + 1}}{3} = \frac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 - 24m + 36{m^2} - 18{m^2} + 6m - 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10