Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,m\) là tham số. Tìm m để phương

Câu hỏi số 289199:

Vận dụng

Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,m\) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{34}}{9}\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289199

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 3\left( {3{m^2} - m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 9{m^2} + 3m - 3 > 0 \Leftrightarrow - 3m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < - \frac{2}{3}\end{array}\)

Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2 - 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \frac{{34}}{9} \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2 - 6m}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{3{m^2} - m + 1}}{3} = \frac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 - 24m + 36{m^2} - 18{m^2} + 6m - 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.