Tìm giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 3m + 9 = 0\) có nghiệm duy

Câu hỏi số 289284:

Vận dụng

Tìm giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 3m + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất.

A. \(m = - 3\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = \pm 3\)

D. \(m \in \emptyset \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289284

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2}\) quy về phương trình bậc 2 .

Giải chi tiết

Ta có phương trình \({x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 3m + 9 = 0\) (1)

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m - 3} \right)t + 3m + 9 = 0\) (2)

Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) xảy ra các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: PT (2) có nghiệm kép \({t_1} = {t_2} = 0\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = {{\left( {m - 3} \right)}^2} - 1\left( {3m + 9} \right) = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 9}\end{array}} \right.}\\{m = 3}\end{array}} \right.\) (vô lí)

* Trường hợp 2: PT (2) có \({t_1} = 0\) và \({t_2} < 0\).

Với \({t_1} = 0\) thay vào (2), ta được: \(3m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\)

Thay \(m = - 3\) trở lại PT (2), ta thấy: \({t^2} - 2\left( { - 3 - 3} \right)t + 3\left( { - 3} \right) + 9 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 12t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = - 12}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = - 3\) để phương trình thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link