Cho phương trình \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = m\) a) Giải phương trình khi \(m =

Câu hỏi số 289285:

Vận dụng

Cho phương trình \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = m\)

a) Giải phương trình khi \(m = 272\).

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\
b)\,\,m = 2
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\
b)\,\,m > 2
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\
b)\,\,m < 2
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\
b)\,\,m \ne 2
\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289285

Phương pháp giải

Giải phương trình có dạng \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = m\): Đặt \(t = x + \dfrac{{a + b}}{2}\) quy về phương trình bậc 2.

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 272\) ta có \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = 272\)

Đặt \(t = x + 3\), khi đó phương trình trở thành:

\({\left( {t - 1} \right)^4} + {\left( {t + 1} \right)^4} = 272 \Leftrightarrow 2{t^4} + 12{t^2} + 2 = 272 \Leftrightarrow {t^4} + 6{t^2} - 135 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({t^2} = a \ge 0\)

\((1) \Leftrightarrow {a^2} + 6a - 135 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 9} \right)\left( {a + 15} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 9\\a = - 15\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \pm 3\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 3\\x + 3 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 6\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; - 6} \right\}\).

b) \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = m\) (*)

Đặt \(t = x + 3\), khi đó phương trình trở thành:

\({\left( {t - 1} \right)^4} + {\left( {t + 1} \right)^4} = m \Leftrightarrow 2{t^4} + 12{t^2} + 2 = m \Leftrightarrow 2{t^4} + 12{t^2} + 2 - m = 0\,\,\,\left( {**} \right)\)

Đặt \({t^2} = a \ge 0\) ta có: \((1) \Leftrightarrow 2{a^2} + 12a + 2 - m = 0\,\,\,\left( {***} \right)\)

Ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (***) xảy ra 2 trường hợp:

TH1: Phương trình (***) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.

TH2: Phương trình (***) có nghiệm kép dương.

+ TH1: Phương trình (***) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 2\left( {2 - m} \right) > 0\\\dfrac{{2 - m}}{2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 16\\m > 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)

TH2: Phương trình (***) có nghiệm kép dương.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 2\left( {2 - m} \right) = 0\\\dfrac{{ - 6}}{2} > 0\end{array} \right.\left( {vo\,\,ly} \right)\)

\( \Rightarrow \) Trường hợp này không tồn tại m thỏa mãn.

Vậy với \(m > 2\) thì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link