Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \(\dfrac{{{x^4} + {x^3}}}{2} = {x^2} + 3mx +

Câu hỏi số 289286:

Vận dụng cao

Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \(\dfrac{{{x^4} + {x^3}}}{2} = {x^2} + 3mx + 2{m^2}\)

A. \( - \frac{1}{8} < m < \frac{1}{2}\)

B. \(m \ne 0\)

C. \(\frac{1}{8} < m < \frac{1}{2}\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} > m > \dfrac{{ - 1}}{8}\\m \ne 0\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289286

Phương pháp giải

Biểu diễn x theo m bằng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + {x^3}}}{2} = {x^2} + 3mx + 2{m^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 6mx - 4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6mx - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Coi (1) là phương trình ẩn m tham số x ta có: \(\Delta ' = {\left( {3x} \right)^2} - 4\left( {2{x^2} - {x^4} - {x^3}} \right) = 4{x^4} + 4{x^3} + {x^2} = {\left( {2{x^2} + x} \right)^2}\)

Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 3x - \left( {2{x^2} + x} \right)}}{4}\\m = \dfrac{{ - 3x + \left( {2{x^2} + x} \right)}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 4x + 4m = 0\,\,\,\left( * \right)\\2{x^2} - 2x - 4m = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi (*) và (**) mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác nhau.

\(\left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 4x + 4m = 0\,\,\,\left( * \right)\\2{x^2} - 2x - 4m = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\Delta _{\left( * \right)}} = 16 - 32m > 0\\{\Delta _{\left( {**} \right)}} = 4 + 32m > 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{1}{2} > m > \dfrac{{ - 1}}{8}\)

Và 2 nghiệm (*) và 2 nghiệm của (**) khác nhau

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_1} \ne {x_2} \ne x_3^{} \ne {x_4}\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 4 - \sqrt {16 - 32m} }}{4} \ne \dfrac{{ - 4 + \sqrt {16 - 32m} }}{4} \ne \dfrac{{2 - \sqrt {4 + 32m} }}{4} \ne \dfrac{{2 + \sqrt {4 + 32m} }}{4} \Leftrightarrow m \ne 0\end{array}\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} > m > \dfrac{{ - 1}}{8}\\m \ne 0\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link