Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C

Câu hỏi số 289350:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các trục Ox, Oy tại các điểm \(A\left( {a;0} \right);\,\,B\left( {0;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = 5a + b\) là:

A. \(P = \frac{{17}}{5}\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = 17\)

D. \(P = 34\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289350

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right)\).

+) Xác định tọa độ các điểm A, B \( \Rightarrow a,b\) và tính giá trị của P.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = - 5\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ 2 là \(y = - 5\left( {x - 2} \right) + 7 = - 5x + 17\,\,\left( d \right)\)

\(A = d \cap Ox \Rightarrow A\left( {\frac{{17}}{5};0} \right);\,\,B = \left( d \right) \cap Oy \Rightarrow B\left( {0;17} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{17}}{5}\\b = 17\end{array} \right. \Rightarrow P = 34\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.