Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3a;\,\,BC = 4a;\,\,SA = 12a\) và SA vuông

Câu hỏi số 289357:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3a;\,\,BC = 4a;\,\,SA = 12a\) và SA vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

A. \(S = 25\pi \)

B. \(S = 289\pi \)

C. \(S = 169\pi \)

D. \(S = 144\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289357

Phương pháp giải

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đay có bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2} + R_{day}^2} \).

Giải chi tiết

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy \( \Rightarrow R = \sqrt {{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2} + R_{day}^2} \)

với \(h = SA;\,\,{R_{day}} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} }}{2} = \frac{{5a}}{2}\).

\( \Rightarrow R = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + \frac{{25{a^2}}}{4}} = \frac{{13a}}{2} \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 169\pi \,\,\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.