Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,SC = a\sqrt 3 \).Tính thể tích lớn nhất \({V_{\max

Câu hỏi số 289393:

Vận dụng cao

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,SC = a\sqrt 3 \).Tính thể tích lớn nhất \({V_{\max }}\) của khối chóp đã cho?

A. \({V_{\max }} = {a^3}\sqrt 6 \)

B. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

C. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

D. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289393

Phương pháp giải

Chứng minh \({V_{S.ABC}} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{6}AH.SB.SC.\sin \widehat {BSC} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.