Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên \(\left( {SAB} \right);\,\,\left( {SBC} \right);\,\,\left( {SCD} \right);\,\,\left( {SDA} \right)\). Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức Simpson tính tỉ lệ thể tích, lưu ý chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta có \({S_{EFGH}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} \Rightarrow {V_{S.EFGH}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{{V_{S.MQN}}}}{{{V_{S.EHF}}}} = \frac{{SM}}{{SE}}.\frac{{SQ}}{{SH}}.\frac{{SN}}{{SF}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.MQN}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.EFH}} = \frac{8}{{27}}.\frac{1}{2}{V_{S.EFGH}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.EFGH}}\\\frac{{{V_{S.PQN}}}}{{{V_{S.GHF}}}} = \frac{{SP}}{{SG}}.\frac{{SQ}}{{SH}}.\frac{{SN}}{{SF}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.PQN}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.GHF}} = \frac{8}{{27}}.\frac{1}{2}{V_{S.EFGH}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.EFGH}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.MQN}} + {V_{S.PQN}} = 2.\frac{4}{{27}}{V_{S.EFGH}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.EFGH}} = \frac{4}{{27}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}} = 12\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
