Cho biểu thức: \(A = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\) a) Tìm giá trị của

Câu hỏi số 289516:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(A = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

a) Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức A xác định.

b) Rút gọn A.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\\b)\,\,A = \frac{{x - 1}}{x}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne 0\\b)\,\,A = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne 1\\b)\,\,A = \frac{{x - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - 1\end{array} \right.\\b)\,\,A = \frac{{x + 1}}{x}\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289516

Phương pháp giải

+) Phân thức được xác định khi và chỉ khi mẫu khác 0.

+) Qui đồng đưa về cùng mẫu và rút gọn.

Giải chi tiết

a) Phân thức \(A\) được xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,A = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}} = \frac{{x + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x + {x^2} - 1 + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link