Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3; -5). Tọa độ của điểm M thuộc trục Ox

Câu hỏi số 289685:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3; -5). Tọa độ của điểm M thuộc trục Ox sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất là :

A. M( 4;5)

B. M( 0; 4)

C. M( -4; 0)

D. M( 2; 3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289685

Phương pháp giải

+) Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\), tính \(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} \)

+) Sử dụng công thức tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\) ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - m;0} \right);\,\,\overrightarrow {MB} = \left( { - m;3} \right);\,\,\overrightarrow {MC} = \left( { - 3 - m; - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \left( {2 - 2m + 3m - 6 - 2m; - 9 - 10} \right) = \left( { - m - 4; - 19} \right)\\ \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2} + {{19}^2}} \ge \sqrt {{{19}^2}} = 19\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 4 \Rightarrow M\left( { - 4;0} \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10