a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 3\) b) Tìm m để phương
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 3\)
b) Tìm m để phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Áp dụng đầy đủ các bước lập BBT của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).
b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lí Vi-ét.
a) + Tập xác định \(D = R\).
+ Bảng biến thiên:
+ Vẽ đồ thị hàm số
+ Đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\)
+ Trục đối xứng \(x = - 1\)
+ Giao với trục tung \(A\left( {0;3} \right)\)
+ Giao với trục hoành tại \(B\left( {1;0} \right);\,\,B'\left( { - 3;0} \right)\).
Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m - 1 = 2m - 1\).
Để phương trình có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).
Với \(m \ge \dfrac{1}{2}\) theo định lí Viét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 1\end{array} \right.\).
\(T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {m^2} - 2m + 1 + 8m = {m^2} + 6m + 1\) suy ra \(T = f\left( m \right) = {m^2} + 6m + 1\).
BBT:
Dựa vào BBT của \(f\left( m \right)\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) ta tìm được GTNN của T bằng \(\dfrac{{11}}{4}\) khi \(m = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \({T_{\min }} = \dfrac{{11}}{4} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
