a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD}

Câu hỏi số 289688:

Vận dụng

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} \).

b) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289688

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức ba điểm.

b) G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh \(GM = k\overrightarrow {GN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(a)\,\,VT = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} = VP\)

b) \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} - \overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GA} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {AN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} - \overrightarrow {GA} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC} - \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {GM} + 5\overrightarrow {GN} = \)\(2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \)+\(2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \) =\(2\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} \)+\(2\overrightarrow {GC} \)=\(\overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = - 5\overrightarrow {GN} \). Vậy G, M, N thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.