a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD}

Câu hỏi số 289688:

Vận dụng

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} \).

b) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289688

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức ba điểm.

b) G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh \(GM = k\overrightarrow {GN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(a)\,\,VT = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} = VP\)

b) \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} - \overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GA} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {AN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} - \overrightarrow {GA} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC} - \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {GM} + 5\overrightarrow {GN} = \)\(2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \)+\(2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \) =\(2\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} \)+\(2\overrightarrow {GC} \)=\(\overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = - 5\overrightarrow {GN} \). Vậy G, M, N thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.