Giải các phương trình sau: a) \(\left| {2x - 1} \right| = 3x - 4\)

Câu hỏi số 289687:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(\left| {2x - 1} \right| = 3x - 4\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9} = x + 1\)

c) \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = {x^2} + 1{\rm{ }}\)

A. a)\(S = \left\{ 3 \right\}\)

b)\(x = 2\); \(x = 4\).

c) \(x = 1 \pm \sqrt 5 \).

B. a)\(S = \left\{ 3 \right\}\)

b)\(x = 2\); \(x = 1\).

c) \(x = 1 \pm \sqrt 2 \).

C. a)\(S = \left\{ 2 \right\}\)

b)\(x = 2\); \(x = 4\).

c) \(x = 1 \pm \sqrt 2 \).

D. a)\(S = \left\{ 3 \right\}\)

b)\(x = 2\); \(x = 4\).

c) \(x = 1 \pm \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289687

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\\b)\,\,\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array}\)

c) Đặt ẩn ph ụ \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \), đưa về phương trình ẩn t, coi x là tham số.

Giải chi tiết

a) Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\): Phương trình (1) trở thành \(2x - 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 3\) (t/m \(x \ge \dfrac{1}{2}\)).

Vậy\(x = 3\)là một nghiệm của phương trình (1).

Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\): Phương trình (1) trở thành \( - 2x + 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 1\) (không t/m \(x < \dfrac{1}{2}\)).

Vậy \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình (1)

Kết luận: Tập nghiệm \(S = \left\{ 3 \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9} = x + 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 4x + 9 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - 6x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Kết luận: Nghiệm của phương trình là \(x = 2\); \(x = 4\).

c) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 2x + 3 \Rightarrow {x^2} = {t^2} + 2x - 3\)

Phương trình trở thành \(\left( {x + 1} \right)t = {t^2} + 2x - 2\) \( \Leftrightarrow {t^2} - \left( {x + 1} \right)t + \left( {2x - 2} \right) = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Ta xem \(\left( 1 \right)\) như là phương trình bậc hai với ẩn là t và x là tham số, lúc đó:

\(\Delta = {x^2} + 2x + 1 - 8x + 8 = {x^2} - 6x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{x + 1 + x - 3}}{2} = x - 1\\t = \dfrac{{x + 1 - x + 3}}{2} = 2\end{array} \right.\).

Với \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1{\rm{ }}\left( {VN} \right)\).

Với \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1 \pm \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.